欢迎阅读一元二次方程教学设计（精选9篇），内容由范文学整理，希望对大家有所帮助。
一元二次方程教学设计 篇1
教材分析
本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析
1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标
知识与技能：
1、能根据具体问题中的.数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系
一元二次方程教学设计 篇2
教材内容
1、本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用题。
2本、单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程组》、《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
教学目标
1、知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2、过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的`派生概念，如二次项等。
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。
3、情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
教学难点
1、一元二次方程配方法解题。
2、建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。
教学关键
1、分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型。
2、用配方法解一元二次方程的步骤。
3、解一元二次方程公式法的推导。
课时划分
本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：
22.1一元二次方程2课时
22.2降次──解一元二次方程4课时（直接开方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）
习题课1课时
22.3实际问题与一元二次方程3课时
小结1课时
一元二次方程教学设计 篇3
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
(二)能力训练要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.
2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系.
2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.
教学难点
1.探索方程与函数之间的联系的过程.
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
教学方法
讨论探索法.
教具准备
投影片二张
第一张:(记作§2.8.1A)
第二张:(记作§2.8.1B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.
Ⅱ.讲授新课
一、例题讲解
投影片:(§2.8.1A)
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么
(1)h与t的关系式是什么?
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.
(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.
还可以观察图象得到.
[师]很好.能写出步骤吗?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
当v0=40,h0=0时,
h=-5t2+40t.
(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.
二、议一议
投影片:(§2.8.1B)
二次函数①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的图象如下图所示.
(1)每个图象与x轴有几个交点?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
[师]还请大家先讨论后解答.
[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.
(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.
(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;
二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.
由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的'图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[师]大家总结得非常棒.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?
[师]请大家讨论解决.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习(P67)
Ⅳ.课时小结
本节课学了如下内容:
1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.
2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.
Ⅴ.课后作业
习题2.9
板书设计
§2.8.1 二次函数与一元二次方程(一)
一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)
2.议一议(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、课堂练习
随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
思考、探索、交流
把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?
解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则
S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即当x=25时,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的边长为 m,高为 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圆的面积最大.
[荐]一元二次方程教学设计
作为一名人民教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那要怎么写好教学设计呢？下面是小编精心整理的一元二次方程教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一元二次方程教学设计 篇4
教材内容
1、本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的应用题。
2本、单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程组》、《分式方程》等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
教学目标
1、知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2、过程与方法
（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。
（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。
（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。
3、情感、态度与价值观
经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的'数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。
3、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题。
教学难点
1、一元二次方程配方法解题。
2、建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别。
教学关键
1、分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型。
2、用配方法解一元二次方程的步骤。
3、解一元二次方程公式法的推导。
课时划分
本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：
22.1一元二次方程2课时
22.2降次──解一元二次方程4课时（直接开方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）
习题课1课时
22.3实际问题与一元二次方程3课时
小结1课时
一元二次方程教学设计 篇5
一、学生知识状况分析
学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。
二、教学任务分析
本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：
知识目标：
通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标：
1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
情感态度价值观：
在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、学法指导
本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。
四、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；情境导入
活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？
在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
分组讨论：
怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。
活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
第二环节探索新知
活动内容：见课本P53页例1：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。
实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。
在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后抽象出题目中的等量关系即：
速度等量：V军舰=2×V补给船
时间等量：t军舰=t补给船
三边数量关系：
弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理抽象出方程求解，并判断解的合理性。
巩固练习：1、一个直角三角形的`斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？
文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？
3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
说明：三个题目的设计从简单问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而根据矩形面积公式抽象出方程解决问题。
活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。
活动实际效果：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。
第三环节：练一练，巩固新知
活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。
2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。活动实际效果：学生在前面活动中积累的经验，可以帮助学生比较顺利地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作交流中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。
第四环节：收获与感悟
活动内容：提问：
1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应注意的一些问题。
学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间交流发言。
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。
活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。
第五环节：布置作业
1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？
2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。
3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。
一元二次方程教学设计 篇6
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点
1、教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2、教学难点：有关增长率之间的数量关系。下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。
三、教学步骤
（一）明确目标。
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1、复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量。
（2）单位时间增产量=原产量×增长率。
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）。
2、例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x。
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）。
3月份的产量是
=5000（1+x）2（吨）。
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2。
x1=0.2，x2=—2.2（不合题意，舍去）。
取x=0.2=20％。
教师引导，点拨、板书，学生回答。
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x。
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。
练习1、教材P。42中5。
学生分析题意，板书，笔答，评价。
练习2、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程。
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率。
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1。）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数。
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数。
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1。）
以上学生回答，教师点拨。引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的`产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n。
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力。
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x。
第一次降价后，每件为600—600x=600（1—x）（元）。
第二次降价后，每件为600（1—x）—600（1—x）x
=600（1—x）2（元）。
解：设每次降价为x，据题意得
600（1—x）2=384。
答：平均每次降价为20％。
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结。
引导学生对比“增长”、“下降”的区别。如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1—x）2=b）。
（四）总结、扩展
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程。培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。
2、在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题。
3、我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率。3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程。
四、布置作业
教材P.42中A8
五、板书设计
12.6 一元二次方程应用（三）
1、数量关系：例1……例2……
（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2、最后产值、基数、平均增长率、时间
的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率。
一元二次方程教学设计 篇7
一元二次方程教学设计（精选10篇）
作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编整理的一元二次方程教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
一元二次方程教学设计 篇8
教学目标
知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。
难点：把数学问题转化为数学问题。
关键：从积分表中找出等量关系。
教具：投影仪。
教法：探究、讨论、启发式教学。
教学过程
一、创设问题情境
用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)
二、引入课题
教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：① 用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②某队的胜场总分能等于它的负场总积分么?
学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。
师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分?
生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。
师：胜一场呢?
生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见)
师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分?
生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14.
师：问题②如何解决?
学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。
师：你能用方程说明上述结论么?
生：老师，没有等量关系。
师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想?
生：老师，能不能试着让它们相等?
师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试?
生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励)
师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
生：x表示胜得场数，应该是一个整数，所以，x=4/3不符合实际意义，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
师：此问题说明，利用方程不仅求出具体数值，而且还可以推理判断，是否存在某种数量关系;还说明用方程解决实际问题时，不仅要注意方程解得是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
拓展
如果删去积分榜的`最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
师：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据求的胜负一场各得几分，如：一、三行。
教师引导学生设未知数，列方程。学生试说。
生：设胜一场积x分，则前进队胜场积分10x，负场积分(24-10x)分，它负了4场，所以负一场积分为(24-10x)/4,同理从第三行得到负一场积分为(23-9x)/5，从而列方程为(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，当x=2时，(24-10x)/4=1。仍然可得负一场积1分，胜一场积2分。
三、巩固练习
已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见表：
海拔高度(单位：m)
100
200
300
400
平均气温(单位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某种植物适宜生长在18℃20℃(包括18℃20℃)的山区，请问该植物适宜种在海拔为多少米的山区?
学生分析题意，思考，在练习本上完成，然后同桌小议，代表发言，教师点拨。
四、课堂小结：
让几个学生谈自己的收获，再让一个学生全面总结。
五、布置作业：
课本108页8、9题。
六、教学反思
本节课主要是借球赛积分表问题传授数学知识的应用。在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础上，本节进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。要探究的问题比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近。本节的重点是建立实际问题的方程模型。通过探究活动，进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考。
一元二次方程教学设计 篇9
一、学生知识状况分析
学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。
二、教学任务分析
本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：
知识目标：
通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标：
1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
情感态度价值观：
在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、学法指导
本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，更好地进行学法指导。
四、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；情境导入
活动内容：提出问题：还记得梯子下滑的问题吗？
在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
分组讨论：
怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活动目的：以学生所熟悉的梯子下滑问题为素材，以前面所学的勾股定理为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点抽象出一元二次方程使问题得以解决，进一步让学生体会数形结合的思想。
活动的实际效果：大部分学生能够联系以前学过的勾股定理的三边关系抽象出方程对上述问题进行思考，能够在老师的引导下主动地探究问题，取得了比较理想的效果，而且也调动了学生的.学习热情，激发了学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
第二环节探索新知
活动内容：见课本P53页例1：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
在教学中要给学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：审清题意；找准各条有关线段的长度关系；通过抽象思维建立方程模型，之后求解。
实际应用问题比较抽象，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抽象出图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系，从而抽象出方程模型解决问题。
在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？
学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后抽象出题目中的等量关系即：
速度等量：V军舰=2×V补给船
时间等量：t军舰=t补给船
三边数量关系：
弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理抽象出方程求解，并判断解的合理性。
巩固练习：1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？
文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？
3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？
说明：三个题目的设计从简单问题入手，第一题通过勾股定理抽象出一元二次方程解决直角三角形边长问题；第2题构造了一个可变的直角三角形，抽象出方程解决面积问题；第三题也是面积问题，在这个问题中常设道路宽为x米，通过平移道路使六块田地变成一块田地，从而根据矩形面积公式抽象出方程解决问题。
活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。
活动实际效果：应用问题设置都经过精心准备。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到通过抽象出方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。
第三环节：练一练，巩固新知
活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800cm2。求原正方形钢板的面积。
2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
3、《九章算术》“勾股”章有一题：甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
活动目的：通过三道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用知识的程度。在教学过程中要以学生为主体，引导学生自主发现、合作交流。活动实际效果：学生在前面活动中积累的经验，可以帮助学生比较顺利地分析上述问题，遇有疑难可以让学生在合作交流中解决，学生在训练过程中更加理解数学抽象和建模的重要性．大部分学生能够独立解决问题。
第四环节：收获与感悟
活动内容：提问：
1、列方程解应用题的关键；2、列方程解应用题的步骤；3、列方程应注意的一些问题。
学生在学习小组中回顾与反思，并进行组间交流发言。
活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，还有什么疑难问题希望得到解决；通过对三个问题的解决，加深学生通过抽象思维抽象出方程解决实际问题的意识和能力；并且通过学生间的合作学习帮助不同层次的孩子解决实际困难，增强孩子学好数学的信心。
活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用抽象思维抽象出一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。
第五环节：布置作业
1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于45，你知道这两个小朋友几岁吗？
2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246，求小路的宽度。
3、一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数比个位数小2，求这两位数。