欢迎阅读初中数学（精选6篇），内容由范文学整理，希望对大家有所帮助。
初中数学 篇1
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
（二）能力训练点
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.
（三）德育渗透点
1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
（四）美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数 k 的`符号.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3．教学疑点：（1）反比例函数为何与 x 轴， y 轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、 教学步骤
（一）教学过程
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：（出示幻灯）
1．当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 成反比例；
2．当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 成反比例；
它们分别可以写成（ s 是常数），（ S 是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数（ k 是常数，）叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程 s 是常数时，时间 t 就是速度 v 的反比例函数，能否说：速度 v 是时间 t 的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（ k 是常数，）就可以．因此可以说速度 v 是时间 t 的反比例函数，因为（ s 是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材P129中1口答．P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）
例1画出反比例函数与的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选，因为时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近 x 轴和 y 轴，但永不会与 x 轴和 y 轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与 x 和 y 轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随 x 的增大怎样变化？
2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内， y 随 x 的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限， y 随 x 的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限， y 随 x 的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2已知 y 与成反比例，并且当时，，求时， y 的值.
用提问的方式对此题加以分析：
（1） y 与成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.
（2）根据这个式子，能否求出当时， y 的值？
（3）要想求出 y 的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定 k 的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把时代入，求出 k 的值.
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
例3已知：，与 x 成正比例，与 x 成反比例，当时，时，，求 y 与 x 的解析式.
分析：一定要先写出 y 与 x 的函数表达式，
要用 x 分别把，表示出来得，
要注意不能写成 k ，∴
解：设，
.
由题意得
∴ .
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1．教材P130中4，5，6
2．选做：P130中B1，2
六、板书设计
13．8反比例函数及其图像
引例：（1）例1：例2：例3：
初中数学 篇2
教学目标
（一）知识认知要求
1。回顾收集数据的方式。
2。回顾收集数据时，如何保证样本的代表性。
3。回顾频率、频数的概念及计算方法。
4。回顾刻画数据波动的统计量：极差、方差、标准差的概念及计算公式。
5。能利用计算器或计算机求一组数据的算术平均数。
（二）能力训练要求
1。熟练掌握本章的知识网络结构。
2。经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。
3。经历调查、统计等活动，在活动中发 展学生解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求
1。通过对本章内容的回顾与思考，发展学 生用数学的意识。
2。在活动中培养学生团队精神。
教学重点
1。建立本章的知识框架图。
2。体会收集数据的方式，保证样本的代表性，频率、频数及刻画数据离散程度的统 计量在实际情境中的意义和应用。
教学难点
收集数据的方式、抽样时保证样本的代表性、频率、频数、刻画数据离散程度的统计量在不同情境中的应用。
教学过程
一、导入新课
本章的内容已全部学完。现在如何让你调查一个情况。并且根据你获得数据，分析整理，然后写出调查报告，我想大家现在心里应该有数。
例如，我们要调查一下“上网吧的人的年龄”这一情况，我们应如何操作？
先选择调查方式，当然这个调查应采用抽样调查的方式，因为我们不可能调查到所有上网吧的人，何况也没有必要。
同学们感兴趣的话，下去以后可以以小组为单位，选择自己感兴趣的事情做调查，然后再作统计分析，然后把调查结果汇报上来，我们可以比一比，哪一个组表现最好？
二、讲授新课
1。举例说明收集数据的方式主要有哪几种类型。
2。抽样调查时，如何保证样本的代表性？举例说明。
3。举出与频数、频率有关的几个生活实例？
4。刻画数据波动的统计量有 哪些？它们有什么作用？举例说明。
针对上面的几个问题，同学们先独 立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答。
（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）。
收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查。
例如：调查我校八年级同学每天做家庭作业的时间，我们就可以用普查的形式。
在这次调查中，总体：我校八年级全体学生每天做家庭作业的时间；个体：我校八年级每个学生每天做家庭作业的时间。
用普查的方式可以直接获得总体情况。但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查。
例如把上面问题改成“调查全国八年级同学每天做家庭作业的时间”，由于个体数目太多，普查的工作量也较大，此时就采取抽样调查，从总体中抽取一个样本，通过样本的特征数字来估计总体，例如平均数、中位数、众数 、极差、方差等。
上面我们回顾了为了了解某种情况而采取的调查方式：普查和抽样调查，但抽样调查必须保证数据具有代表性，因为只 有这样，你抽取的样本才能体现出总体的情况，不然，就会失去可靠性和准确性。
例如对我们班里某门学科的成绩情况，有时不仅知道平均成绩，还要知道90分以上占多少，80到90分之间占多少，……，不及格的占多少等，这时，我们只要看一下每个学生的成绩落在哪一个分数段，落在这个分数段的分数有几个，表明数据落在这个小组的频数就是多少，数据落在这个小组的频率就是频数与数据总个数的商。
刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差。它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
例如：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）
甲：450 460 450 430 450 460 440 460
乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40
在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？
我们可以算极差。甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克。所以甲种玉米较稳定。
还可以用方差来比较哪一种玉米稳定。
s甲2=100，s乙2=200。
s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定。
三。建立知识框架图
通 过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面构建本章的知识结构图。
四、随堂练习
例1一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个 大商场同类产品销量的40%。由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%。请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：________，理由是________。
分析：这是一道判断说理型题，它要求借助于统计知识，作出科学的判断， 同时运 用统计原理给予准确的解释。因此，该电脑生产厂家凭借挑选某城市经销本产品情况，断然说他们的产品在国内同类产品的销量占40%，宣传中的数据是不可靠的，其理由有二：第一，所取样本容量太小；第二，样本抽取缺乏代表性和广泛性。
例2在举国上下众志成城抗击“非典” 的斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心 。请根据下面的疫情统计图表回答问题：
（1）图10是5月11日至5月29日全国疫情每天新增数据统计走势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100人的天数共有__________天；
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是___________；
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是__________，样本容量是__________。
（2）下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数与天数的频率统计表。（按人数分组）
①100人以下的分组组距是________；
②填写本统计表中未完成的空格；
③在统计的这段时期中，每天新增确诊
病例人数在80人以下的天数共有_________天。
解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增确诊病例人数 19
（2）①10人 ②11 40 0。125 0。325 ③25
五．课时小结
这节课我们通过回顾与思考这一章的重点内容，共同建立的知识框架图，并进一步用统计的思想和知识解决问题，作出决策。
六．课后作业：
七．活动与探究
从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1。5，1。6，1。4，1。6，1。3，1。4，1。2，1。7，1。8（单位：千克）。依此估计这240尾鱼的总质量大约是
A。300克 B。360千克C。36千克 D。30千克
初中数学 《数据的收集》 教案3篇
作为一名人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的初中数学 《数据的收集》 教案，欢迎大家分享。
初中数学 篇3
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 (章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。
正方形B中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。
正方形C中有XXXXXXX个小方格，即A的面积为XXXXXX个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系?
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?
二、 做一做
出示投影3(书中P3图1—4)提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系?
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的.正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)
四、 想一想
这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?
五、 巩固练习
1、 错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足 =25
即：c=5
辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足 ，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、 练习P7 §1.1 1
六、 作业
课本P7 §1.1 2、3、4
初中数学 篇4
教学目标
1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；
2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
教学重点和难点
重点：不等式的三条基本性质的运用．
难点：不等式的基本性质3的运用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．
2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列数量关系：
（1） x的３倍大于x的2倍与5的差； （3）y的与x的的差小于2；
（2） y的一半与4的和是负数； （4）5与a的4倍的差不是正数．
4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同乘以-3；
（5）m＞n，两边同乘以 ．
（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则a_____–4； （4）若-a＞，则a_____0．
答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞-10，根据不等式基本性质3．
（3）a＞-4，根据不等式基本性质2． （4）a＜0，根据不等式基本性质3．
（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１． （２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．
（３）因为３a，根据不等式基本性质２． （４）－＞０，根据不等式基本性质３．
（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．
（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。
（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的.字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）
例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）
（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７； （２）因为a+8＞4，，所以a＞－４； （３）因为４a＞４b，所以a＞b； （４）因为a＜b，所以＜＞＇
（５）因为＞－１，所以a＞4; (６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因为３＞２，所以３a＞２a．
答：（１）正确，根据不等式基本性质３． （２）正确，根据不等式基本性质１．
（３）正确，根据不等式基本性质２． （４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞； （５）因为＞－１，所以a＞4
答：(1)正确，根据不等式基本性质3。 (2)正确，根据不等式基本性质1。
(3)正确，根据不等式基本性质2。 (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。
(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。
(6)正确，根据不等式基本性质1。 (7)不对，应分情况逐一讨论。
当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)
当a=0时，3a＜2a。
当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)
(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影)
1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。
2?用“＞”或“＜”号填空：
(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；
(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。
五、作业
1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；
(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若＜0，则ab_____；
(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
课堂教学设计说明
由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3。故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。
初中数学 篇5
教学目标：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数．
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数与的图象
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1）的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出的图象的性质.
（3）函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出图象的性质.
函数的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业习题13.8 1-4
初中数学 篇6
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
（二）能力训练点
1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
（三）德育渗透点
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。
二、学法引导
1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．
2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．
三、重点、疑点及解决办法
（一）重点
垂线概念和性质．
（二）难点
垂线的判断和性质的理解运用．
（三）疑点
垂线的性质．
（四）解决办法
通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角尺、量角器、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．
2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．
3．通过师生互答完成归纳小结．
七、教学步骤
（一）明明目标
通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．
（二）整体感知
以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
提出问题：如右图，（1）∠ AOC 的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠ AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
教师演示：（活动投影片）转动直线 CD 的同时，用量角器量直线 AB 、CD 相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线 CD 与 AB 所成的角有一个角∠ AOC ＝90°（如右图）．
学生活动：当∠ AOC ＝90°，口答∠ BOD 、∠ AOD 、∠ BOC 等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线 AB 、CD 的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．
【板书】
2.2垂线
【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．
探究新知，讲授新课
提出问题：什么样的两条直线互相垂直？
学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．
教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：
【板书】
1．垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的`里线，它们的支点叫做垂足．
提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）
（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的两条直线都垂直吗？
【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．
学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）
【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．
2．垂直的记法、读法和判定
学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．
归纳：
①直线垂直的记法读法：直线 AB 、CD 互相垂直，记作“ AB ⊥ CD ”域“ CD ⊥ AB ”，读作“ AB 垂直于 CD ”，如果垂足为 O ，记作“ AB ⊥ CD ，垂足为 O ”（如图右上）．
②垂直判定：∵∠ AO C=90°，
∴ AB ⊥ CD （垂直的定义）．
∵ AB ⊥ CD （已知），
∴∠ AOC ＝90°（垂直的定义）．
学生活动：用∠ AOD 、∠ BOD 或∠ BOC 让学生重复练习正、反两步推理．
【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
3．垂线的画法及性质
学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）
通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．
【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．
尝试反馈，巩固练习
投影显示（投影片2）
【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法．
投影显示（投影片3）
【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式．第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质．
投影显示（投影片4）
【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受．解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断．
投影显示（投影片5）
【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。
（四）总结、扩展
投影显示（投影片6）
【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
八、布置作业
（一）必做题
课本第70页习题2.1A组第5题。
（二）选做题
课本第72页B组第5题。
【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。
作业答案
九、板书设计
初中数学 第一册一元一次方程 利用等式的性质解方程 教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的初中数学 第一册一元一次方程 利用等式的性质解方程 教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。